Учебно-методический комплекс утвержден на заседании кафедры 22 июня 2011 года

1. Цели и задачи дисциплины

1.1. Цели дисциплины

Математика, как наука о специальных логических (математических) структурах, - одна из научных основ и эффективный рабочий аппарат большинства общетеоретических, общеинженерных и специальных инженерных дисциплин. Алгебра и геометрия являются разделами математики. Математика необходима как для успешного изучения соответствующих дисциплин, так и для решения технологических, проектных, конструкторских и исследовательских задач, которые встанут перед выпускниками всех специальностей МГИУ в их практической деятельности. Курс высшей математики является базовым для всех естественных и инженерных дисциплин.

Появление и все более широкое распространение быстродействующей электронной вычислительной техники приводит к дальнейшему возрастанию значения математики, без которой невозможно ни успешное применение, ни развитие и распространение вычислительной техники, невозможна дальнейшая математизация науки и техники.

1.2. Задачи дисциплины

Овладение студентами базовыми знаниями по математике, необходимыми для решения различных математических задач возникающих при изучении последующих дисциплин.

2. Требования к уровню освоения дисциплины

2.1. Уровень освоения дисциплины

В результате изучения дисциплины студенты должны знать:

В результате изучения дисциплины студенты должны уметь:

Решать математические задачи сводящиеся к системам линейных алгебраических уравнений.
Производить математические операции с векторами.

2.2. Связь с предшествующими дисциплинами

Школьный курс математики. Введение в математику.

2.3. Компетенции:

• ОК-1 - способен представить современную картину мира на основе целостной системы естественнонаучных и математических знаний,ориентироваться в ценностях бытия, жизни, культуры
• ПК-8 - владеет основными методами, способами и средствами получения,хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией

3. Виды учебных занятий по дисциплине и их объёмы (в часах)

4. Содержание дисциплины

4.1. Тематическое содержание дисциплины

Тема 1. Элементы линейной алгебры.
Матрицы. Действия над матрицами. Определители, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Теорема КронекераКапелли. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

Тема 2. Элементы векторной алгебры.
Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, свойства проекций. Понятие о декартовом прямоугольном базисе в пространстве, разложение вектора на составляющие. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Их свойства, выражения через проекции перемножаемых векторов, физический и геометрический смысл. Условия перпендикулярности и параллельности векторов.

Тема 3. Аналитическая геометрия в пространстве.
Плоскость, нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через точку. Общее уравнение плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве, ее параметрические, канонические и общие уравнения. Угол между прямыми. Взаимное положение прямой и плоскости.

Тема 4. Элементы высшей алгебры. Комплексные числа. Рациональные функции одной переменной
Изображение комплексных чисел на плоскости, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Формулы Эйлера. Операции над числами. Формула Муавра. Многочлен в комплексной области. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители.

4.2. Разделы дисциплины и виды занятий

4.3. Содержание дисциплины по видам занятий

4.3.1. Лекции

4.3.2. Практические занятия (семинары)

4.3.3. Лабораторный практикум

4.4. Самостоятельная работа студентов

5. Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация

5.1. Текущий контроль успеваемости

5.1.1. Контроль самостоятельной работы студентов

5.1.2. Текущий контроль знаний студентов

Текущий контроль знаний (ТКЗ) студентов (в часы лекций)

Текущий контроль знаний (ТКЗ) студентов (в часы практических занятий)

5.1.3. График текущего контроля успеваемости студентов

5.1.4. График самостоятельной работы студента

5.2. Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация студентов в каждом семестре проводится на основе "Положения о курсовых экзаменах и зачётах", утвержденного решением Учёного совета МГИУ 21.04.2004
1 семестр - экзамен

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

6.1. Основная литература

6.2. Дополнительная литература

6.3. Периодические издания

6.4. Ресурсы интернет

7. Средства обеспечения освоения дисциплины

Оборудование и аппаратура

1. Компьютерные классы ГОУ МГИУ.

Методические рекомендации для преподавателя

Методические указания студентам для самостоятельной работы

Дополнительные учебно-методические материалы по дисциплине

Список экзаменационных вопросов (вопросов для зачёта) по дисциплине

1. Матрицы, действия над матрицами, определители второго порядка и их свойства, определители высших порядков.
2. Обратная матрица. Ранг матрицы, элементарные преобразования матриц.
3. Система линейных уравнений, теорема Кронекера--Капелли, решение системы уравнений матричным способом, формулы Крамера, метод Гаусса.
4. Векторы, основные определения, линейные операции, проекция и составляющая вектора по оси.
5. Разложение вектора на составляющие, координаты вектора. Деление отрезка в заданном отношении. Направляющие косинусы вектора. Условие коллинеарности векторов. Скалярное произведение векторов.
6. Векторное, смешанное произведение векторов, двойное векторное произведение.